Hace poco, en el telediario, tuve el placer de oír hablar de las «ecuaciones de Navier-Stokes». No es habitual que unas matemáticas tan sofisticadas aparezcan en el telediario. ¿Por qué se hablaba de ellas? Pues bien, parece que una inteligencia artificial (IA) acaba de resolver un enigma relacionado con ellas. Uno de esos famosos problemas del milenio. Me gustaría explicar aquí brevemente qué son estas ecuaciones y en qué consiste el enigma.

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¿Qué son las ecuaciones de Navier-Stokes?

Imagina un avión que vuela a una velocidad y a una altitud determinadas. Es muy interesante saber a qué velocidad debe volar para no caer. Es igual de interesante saber qué pasará si aumenta un poco su velocidad de crucero, o si la reduce, o si el viento exterior cambia de dirección o de intensidad, etc.

Existen unas ecuaciones matemáticas que permiten predecir todo eso, incluso antes de construir el avión. Son las ecuaciones de Navier-Stokes de las que habla la prensa. Tienen unos 200 años y se utilizan en el diseño de cualquier avión, mucho antes de que se construya un prototipo.

He puesto el ejemplo de un avión. También podría haber puesto el ejemplo de un coche o de un velero. En definitiva, de cualquier cosa que se desplace en un fluido, ya sea aire, agua, aceite o lo que sea. En todos estos casos, son las mismas ecuaciones de Navier-Stokes las que permiten predecir el comportamiento del fluido. Así pues, se aprecia hasta qué punto son fundamentales en un sinfín de situaciones muy concretas.

¿Cuál es el enigma que habría resuelto la IA?

Las ecuaciones de Navier-Stokes son, como su nombre indica, ecuaciones matemáticas. Por lo tanto, pueden ser objeto de interés tanto para un ingeniero como para un matemático. Y son los matemáticos quienes, desde hace unos 100 años, se plantean la siguiente pregunta: ¿existen situaciones en las que las ecuaciones de Navier-Stokes predigan una presión, en un punto del espacio, que no deja de crecer con el paso del tiempo? En lenguaje matemático, se hablaría de una presión que tiende a infinito a medida que nos acercamos a un momento dado.

Se trata de un enigma matemáticamente muy difícil de resolver, ya que es muy general: ¿podemos imaginar un avión, un coche, un barco o cualquier otro objeto, por muy extraña que sea su forma, que se desplace a tal o cual velocidad en un fluido, que pueda comportarse de cualquier manera y que dé lugar a una presión que llegue a ser tan grande como queramos?

Parece que la respuesta es «sí». La IA incluso ha explicado las circunstancias en las que esto puede ocurrir. Y es precisamente porque los humanos llevan 100 años dándose de cabeza con este enigma por lo que su resolución por parte de una IA está causando tanto revuelo.

¿Y qué hay de la realidad en todo esto?

Bueno, acabamos de hablar de matemáticas. Pero ¿qué hay del mundo real? Si existen circunstancias en las que las matemáticas predicen una presión que llegará a ser infinita, ¿podemos entonces imaginar una situación real en la que la presión llegará realmente a ser infinita? No.

¿Por qué? Porque las ecuaciones de Navier-Stokes, como todas las leyes físicas que conocemos (todas, sin excepción), se basan en hipótesis. Suponen, entre otras cosas, que el fluido que describen no se mueve demasiado rápido en comparación con la velocidad de la luz.

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Si la presión en un punto se vuelve demasiado alta, esta hipótesis dejará de ser válida (por razones que no voy a explicar). Las matemáticas seguirán dando una respuesta, pero sabemos que ya no podemos confiar en ella. También pueden fallar otras hipótesis, pero prefiero mencionar solo una para no complicar las cosas.

Así pues, que no cunda el pánico. Este profundo resultado matemático no implica que algún día vaya a surgir una presión infinita en algún lugar de nuestro mundo.

P. D.: El anuncio de la resolución del problema por parte de una IA data del 8 de septiembre de 2026. Inmediatamente surgió una polémica sobre la autoría del trabajo. No soy lo suficientemente experto en la materia como para tener una opinión al respecto.